MATEMATICAS

Recuerde hacer la justificación al lado de las opciones, si no tiene espacio, ábrale un poco. Hágalo en el cuaderno, resuelva a lápiz.

Taller

1. Un cuidador de carros observa que cierta semana y por cuestiones del azar, tuvo siete días donde ganó $7.500. Para conocer rápidamente la cantidad de dinero que ganó en esa semana, el cuidador debe realizar la operación

a) 7500+7500+7500+7500+7500+7500+7500
b) 7•7500

Nota: recuerde que el símbolo que recomiendo para la multiplicación es el punto "•".

2. Al escribir la suma 3+3+3+3+5 aplicando la notación de producto, se obtiene
a) 12+5
b) 9+8
c) 4(3) + 5
d) 4(3+5)

Nota: recuerde que al multiplicar números enteros se suele ubicar el multiplicador afuera y el multiplicando en la parte interna de paréntesis, por ejemplo: para indicar 8 por 5 se escribe 8(5), donde el 8 es el multiplicador y el 5 es el multiplicando.

3. En el producto 4(5)
a) el multiplicador es el 5 y el multiplicando el 4
b) el multiplicador es el 4 y el multiplicando el 5
c) el 5 y el 4 son divisores del 20

4. En la expresión 6+6+6+6+6
a) el 6 es el multiplicador y el 5 es el multiplicando.
b) el 5 es el multiplicando y el 6 el multiplicador.

5. El número que está escondido en la expresión -4+(-4)+(-4) es
a) 1
b) 2
c) 3
d) 12

6. Uno de los siguientes productos tiene factores de diferente signo
a) (34)(12)
b) (-1200)(-4500)
c) (43)(-28)
d) (123)(+123)

7. Uno de los siguientes productos tiene factores del mismo signo
a) (-34)(12)
b) (-200)(+500)
c) (43)(-28)
d) (12)(+12)


Multiplicación de dos factores de signo diferente.

Al multiplicar dos números de diferente signo se obtiene un número negativo. En otra palabras:

positivo por negativo da negativo
(+)(-)=(-)

negativo por positivo da negativo
(-)(+)=(-)

Por ejemplo, para explicar el signo del producto entre (-3) con (+8), se procede así:

(-3)(+8)........ Operación dada, recuerde que entre los paréntesis no se escribe signo de tal manera que significa producto.

-[+3(+8) ]..... Se calcula el opuesto del resultado entre el multiplicador +3 por el multiplicando +8
-[ +24 ]............. Hasta el momento se ha asumido que el producto de dos números positivos es otro números positivo.

-24................. Se calcula el opuesto de la parte interna de los corchetes.


Otro ejemplo es (+5)(-3)

(+5)(-3)

(-3)(+5) Conmutando los factores (propiedad conmutativa)

-[+3(+5) ] Aplicando el opuesto.

-[+15 ] Multiplicando internamente.

-15 Calculando el opuesto.


8. Realiza el producto entre (-34) y (+45) explicando los pasos realizados.

9. El resultado de (-34)(+10) es

a) -340
b) -24
c) +340

10. Al multiplicar dos números enteros se obtuvo un número negativo, si el multiplicador era positivo, entonces el multiplicando era
a) negativo
b) positivo


Multiplicación de dos factores de igual signo.

Al multiplicar dos números de igual signo, se obtiene una cantidad positiva.

(+)(+)=(+)
(-)(-)=(+)

Por ejemplo (-3)(-4) se obtiene +12 ó lo que es mejor 12.

Explicación

(-3)(-4)
-[+3(-4) ]

-[ -12 ] Al multiplicar +3 con -4, por tener signos diferentes, da negativo.

+12 Aplicando la propiedad del opuesto

12 Omitiendo el positivo cuando está solo el número.

11. El valor de (-4)(-12) es
a) -48
b) -16
c) 48
d) -(+48)

12. Explica por qué -6(-5) da +30



13. La expresión (-5)(-9) es equivalente a (+5)(+9) porque
a) los factores son iguales
b) los factores tienen el mismo signo
c) el producto de dos factores con igual signo siempre da positivo.

Nota: recuerde que ser equivalentes y ser iguales no significan lo mismo.

14. Si a=-20 y b= +3, el valor de a+b es
a) -17
b) +17

15. Si a=-20 y b= +3, el valor de b-a es
a) 3-20
b) 3+20

16. Si a=-20 y b= +3, el valor de ab es
a) -60
b) +60
c) -17

Nota: recuerde que al escribir ab significa a por b.

17. Si a=-5 y b= +8, el valor de a+b+ab es
a) (-5) +(+8) +(-5)(+8)
b) (5) +(8) +(5)(8)

18. Un termómetro marca 20ºC, si cada hora baja 2ºC, la temperatura en grados centígrados (ºC) que marca al cabo de 12 horas es
a) 20 +12(2)
b) 20 +12(-2)
c) 4

19. El valor de 500+3(-100)
a) -200
b) +200

20. Al convertir la expresión 4.000 -3(-240) en una suma, se obtiene
a) 4.000 +3(-240)
b) 4.000 +(-3)(-240)


21. Realizar las siguientes operaciones. Recuerde hacerlos a lápiz y hacia abajo, es decir de manera horizontal.
a) -3(-4)
b) -10(-11)
c) 5(-23)
d) 1000+4(-20)
e) 1000-4(+20)
f) -3(-20) + 5(-12)
g) 4(-2)-1 Este ejercicio da como resultado -8-1 o sea -9
h) 4(-2)(-1) recuerde multiplicar de dos factores en dos factores.
i) 1.200(-3) +4(-120)+12(-10.000)
j) -450(-3) +(-450)(-4) +(-450)(-5) Proponga una estrategia de solución para este ejericio.
k) (2-4)(2-4)
l) (20+3)(20+3)
m) (20)(20) + 2(20)(3) + (3)(3)
n) (100-45)(100-45)
o) (100)(100) +2(100)(-45) +(-45)(-45)
p) (-3)(-3)(-3)(-3)
q) (-2)(-2)(-2)
r) Si el -5 aparece como factor dos veces, el producto es de signo _________s) Si el -5 aparece como factor tres veces, el producto es de signo _________
t) Si el -5 aparece como factor cuatro veces, el producto es de signo _________
u) Si el -5 aparece como factor cinco veces, el producto es de signo _________
v) Si el -5 aparece como factor una cantidad par de veces, el producto es de signo_________
x) ¿Qué concluyes del signo de un producto donde el -5 aparece una cantidad impar de veces como factor?
___________________________________________________________
___________________________________________________________

y) Si un factor es negativo y aparece una cantidad de veces par, el producto tiene signo_____
z) Si un factor es negativo y aparece una cantidad de veces impar, el producto tiene signo_____
Fin del taller.

MATEMATICAS

Grado 7, Taller Final Periodo I Mat-Geo-Est.

Propósito: Ejercitarse en el tema de operaciones con números enteros para dar

 solción a problemas de aplicación en diferentes contextos.

Nota: la mayoría de las siguientes preguntas constan de un enunciado y tres o cuatro

 posibles respuestas, escoja la que usted considere correcta

 marcando la opción con una x, de ser necesario justifique la respuesta realizando

 los cálculos, hágalo a un lado de las opciones de manera ordenada. Recuerden que 

este taller lo deben realizar en hojas block o periódico, tamaño carta, la pregunta

 puede ir a lapicero pero es obligatorio que el proceo vaya a lápiz. Se puede escribir 

por ambos lados de la hoja. Recuerde hacer hoja de presentación. La evaluación final 

será para el viernes 18 de noviembre, donde se darán sólo dos horas para su solución,

 por consiguientes este taller lo deben entregar ese mismo día. Tendremos la semana 

para aclarar dudas y escuchar sugerencias.

Taller

1. Los número enteros surgen, inicialmente, por la necesidad de
a) llevar medidas.
b) hacer cuentas comerciales.
c) medir.

2. Para los chinos, los números enteros se escribían de color rojo para indicar
a) un haber
b) un deber
c) una cuenta saldada o cancelada.

3. Los números enteros se denotan por la letra Z debido a que

a) es la última letra del alfabeto y se creía que era el último conjunto numérico hallado.
b) era la letra inicial de la persona que los descubrió.
c) en idioma alemán, número se escribe "Zahlen".

4. Los números enteros sugen tambien por la necesidad de resolver ecuaciones como

a) x+1=10
b) y+2=8
c) p+4=3

5. Camilo debe $400 y Sofía debe $500. Al convertir estos números mediante símbolos

 de números enteros, se obtiene

a) +400 y -500
b) -400 y +500
c) -400 y -500

6. El conjunto de los números naturales (N)
a) está incluido en el conjunto de los números enteros.
b) no está incluido en el conjunto de números enteros.
c) nada tiene que ver con el conjunto de los números enteros.

7. Uno de los siguientes grupos de tres números (ternas) tiene un elemento que NO

 pertenece al conjunto de números enteros

a) 4, -6 y 0,5
b) 3, 0 y -5
c) 2.005, -1.000.000 y 40.000

8. Al realizar un diagrama de Venn de los conjuntos de números naturales y enteros,

 se puede concluir que
a) los enteros están contenidos en los naturales
b) los naturales están contenidos en los enteros
c) son conjuntos disyuntos.
d) son conjuntos equivalentes.

9. El opuesto de un núemero enter es una cantidad que
a) esta a otro lado de la recta
b) está en el mismo costado de la recta
c) está en el costado opuesto de la recta y a la misma distancia del cero que

 el número dado.
d) está en el costado opuesto de la recta y a diferente distancia del cero que el

 número dado.

10. El valor absoluto de -9 es
a) 8
b) -9
c)+9
d) 0

11. El opuesto de 3 sumado con el 3 da como resultado
a) 0
b) 6
c) -6

12. El valor absoluto de -1.000 sumado con el valor absoluto de -1.000 

da cómo resultado
a) 0
b) 2.000
c) -2.000

13. El -5 es mayor que
a) -4
b) -7
d) -3

14 Organice los núemros de menor a mayor: -4, 3, -5 y -100



15. Organice los números -(-5), +(-8) y -12 de mayor a menor. Nota:

 simplífiquelos aplicando criterio de signos y luego ordénelos.



16. La mejor lectura de la expresión -5+(-4) es
a) menos cinco más menos 4
b) negativo cinco más menos 4
c) negativo cinco más negativo 4

17. Positivo negativo 10 menos negativo 8, se escribe
a) +(-10) - (-8)
b) +(-10)-(8)
c) +-10-+8

18. Al sumar dos números enteros negativos, se debe
a) dejar el mismo signo y restar los valorses absolutos de las cantidades.
b) dejar el mismo signo y sumar los valores absolutos de las cantidades.

19. Un ejemplo de número negativo restado de un número positivo, es
a) 5-9
b) 5-(-9)
c) -5-(-9)

20. El valor de 45-(-23) es
a) 45+23
b)45-23
c) 22

21. Camilo compra 28 dulces a $80 y los vende a $100. La ganancia que 

obtiene al venderlos todos, es de
a) $500
b) $2.820
c) $560

22. Camilo compra 28 dulces a $80 y los vende a $100. Si se le pierde

uno y vende el resto, la ganancia que obtiene es de

a) $500
b) $460
c) $560
d) $532

23. Camilo compra 28 dulces a $80 y los vende a $100. Si se le pierden 6

 y vende el resto, al hacer las cuentas concluye que
a) tiene una ganancia final de 40.
b) tiene una pérdida final de 40.

c) ni gana ni pierde.

24. Maria tiene e años, dentro de k años su edad será de
a) e-k años
b) k-e años
c) e+k años.

25. La expresión a-b, cuando a=10 y b=-5, equivale a
a) 10-5
b) 5-10
c) 10+5

26. Se hace una prueba a los estudiantes de grado séptimo del 

Colegio Mayor Santiago de Cali, sobre suma y resta entre números enteros,

 obteniendo los siguientes resultados
Bj Bj S Ba A A A S S S Ba S Bj Bj A A Bj Ba S Bj Bj Bj A A A A S
Realiza una tabla de frecuencias y obtén tres conclusiones.

27. La gráfica muestra cuatro máquinas A, B, C y D que operan en tres turnos

 produciendo una cantidad de camisas de diferentes tallas (en miles)

Se puede afirmar que la máquina C tuvo mejor rendimiento en el turno
a) tres porque hizo 200 tallas
b) tres porque hizo 2.000 tallas

28. En la antigüedad, los seres humanos pescaban en las orillas de los lagos,

haciendo uso de un arco y flecha.

 Lanzaban la flecha ala superficie del lago de tal manera que esta impactaba

 al pez después de varios intentos. Su asumimos el lago como un plano y la 

trayectoria de la flecha como una recta, se puede afirmar que la recta
a) es paralela al lago
b) es perpendicular al lago
c) es secante al lago.

29. El techo de una casa y su piso, son frecuentemente
a) paralelos
b) perpendiculares
c) no parelelos.

30. Resolver el polinomio 4- (-200)+(-500)-(-1)




Fin del taller.

MATEMATICAS

Grado 7, Evaluación Suma Resta expresiones algebraicas.

Tema: Suma y resta con xpresiones algebraicas de coeficientes números enteros.

Propósito: evidenciar el nivel de aprehensión en la realización de sumas y restas 

con números enteros en el ámbito de expresiones algebraicas con coeficientes enteros.

Antes de iniciar la evaluación, recordamos algunos ejercicios del taller mediante

 los tres momentos esenciales de la clase:

• Modelación: donde propuse algunos problemas ejemplo de tal manera
•  que se asumieran como referentes en la solución de ejercicios.
• Simulación: donde usted como estudiante inicia la solución de algunos
•  problemas en los que puede ser necesaria mi ayuda.
• Ejercitación: donde usted soluciona de manera individual los 
• ejercicios con la mínima ayuda posible de mi parte.

En la etapa de modelación propuse reflexionar sobre el porqué 

de las expresiones algebraicas .  revisamos el cuaderno para buscar la

 respuesta y nos dimos cuenta que se usan para representar cantidades

 desconocidas llamadas incógnitas o también para representar 

cantidades que varían, llamadas variables.

Analizamos el siguiente problema:

Sofía es mayor que Daniel, ¿cuántos años es mayor Sofía que Daniel?

Muchos respondieron cantidades numéricas, asumiendo edades para Sofía y Daniel, 

alternativa válida pero no suficiente para dar respuesta al problema.

 Recomendamos entonces que a partir de los cálculos con números, por ejemplo que 
Sofía tuviera 20 años y Daniel 15 años, encontráramos la operación y expresión necesaria.
 Siguiendo con el ejemplo, Sofía sería 5 años mayor que Daniel.

 Pero como no se daban valores precisos para la edad de ambos,

 debíamos encontrar una EXPRESIÓN GENERAL que sirviera para cualquier 

valor numérico de las edades de estas personas.

Sugerimos llamar a la edad de Sofía con la letra S y a la de Daniel con la letra D. De 
esta manera definimos lo siguiente:

S: edad de Sofía

D: edad de Daniel

Cómo los cálculos numéricos arrojaban una sutracción como operación, se deduce que
 de la edad de S debemos sutraer la edad de D, así:

S-D

Esa expresión representaba la cantida de años que Sofía tenía más que Daniel.

Dijimos que S-D era una expresión algebraica que permitía solucionar el problema
 para posibles valores de S y D.

Aclaramos también que estabamos potenciando el PENSAMIENTO VARIACIONAL

 de caracter algebraico y adquieriendo experiencia para se competentes 

en la SOLUCIÓN DE PROBLEMAS, RAZONAMIENTO MATEMATICO y el uso

 del LENGUAJE MATEMÁTICO.

Se hizo claridad en que NO todas las expresiones algebraicas estaban

Grado 7, Geometría, Semana 8: Conceptos fundamentales.

Grado 7, Geometría, Semana 8: Conceptos fundamentales.

Grado 7, Geometría, Conceptos fundamentales.

Asignatura: Geometría.
Tema: Conceptos fundamentales sobre punto, recta y plano.
Proposíto: comprender la importancia de la geometría en la vida del ser humano.

Indicador de Desempeño: 100234: PLANTEO Y RESUELVO PROBLEMAS RELACIONADOS CON ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS.


1. Fase Afectiva

1.1 Valoración de Saberes Previos

"Las pinturas del Hombre de Cro-Magnon".

Nota: para la mayor comprensión de la lectura se recomienda buscar en el diccionario el significado de las palabras que aparecen en rojo.
Imagina por un momento que eres un ser humano antiguo, más o menos entre los años 50.000 y 40.000 antes de Cristo (el Homo Sapiens Sapiens). Estos seres se extendieron por la Tierra más que ninguno de los primates anteriores. Un grupo prehistórico de esta especie fueron los hombres de Cro-Magnon (32 mil años), llamados así por la cueva cercana a la aldea de Les Eyzies, Francia, donde fueron hallados sus restos óseos.
Los hombres de Cro-Magnon eran diestros en la fabricación de útiles; usaban huesos y astas para elaborar arpones y lanzas cuyas sofisticadas puntas se desprendían tras alcanzar su objetivo para causar más daño.

Habitaban en tiendas y refugios y eran un pueblo nómada de cazadores-recolectores que se extendió por el norte de Europa. Sus principales fuentes alimenticias fueron el reno, el mamut y el buey salvaje. A medida que la temperatura del planeta aumentaba, el paisaje y los recursos empezaron a cambiar.

Este nuevo tipo humano presenta no sólo nuevas características físicas, sino, además y fundamentalmente, un gran desarrollo y sofisticación cultural, desde la perfección alcanzada en las herramientas, armas y utensilios de uso diario, hasta la impactante belleza de las pinturas realizadas en numerosas cavernas.

El hombre de CRO-MAGNON fue un gran cazador, los grabados de animales que pintó y grabó en las paredes de las profundas y oscuras cavernas no servían de ornato, sino que representaban probablemente el deseo de influir mágicamente en el éxito de la caza, por esta razón se cubrían una y otra vez, sin prestarles la menor atención, con preciosas y artísticas representaciones de animales. Cuando existía la necesidad de capturar alguna nueva especie cinegética, se confería especial sentido a los nuevos grabados.

Ahora imagina una de esas pinturas que grababan en las paredes de sus cavernas:
Ejercicio 1: Dibuja en tu cuaderno, a partir de las características de comportamiento del ser humano de Cro Magnon, una pintura que creas era como la que estos seres realizaban.

La lectura anterior invita a pensar que la geometría ha sido una invensión quetiene tanto tiempo como el origen del ser humano. Pensar que el ser humano pintó motivado, en primera instancia, por los sentimientos de felicidad y frustración frente a la caza de animales, hace creer que la geometría inició como una expresión del sentir, de lo que vivián y la manera como se comportaban. Es sorprendente pensar que actividades tan antiguas como la caza, el fuejo y la vivienda eran los principales objetivos de estos seres, pues a partir de muchos descubrimientos arqueológicos, entre ellos las pinturas rupestres, conocemos hoy cómo se comportaban.

La mirada del H. Sapiens estaba puesta en los seres y objetos de la Tierra, es decir lo que más le importaba en su diario actuar. Poco a poco se reconocieron la importancia del agua y los vegetales en su alimentación, ya no sólo fue cazar sino también cultivar. Dde allí el término Sapiens, que significa "Sabio", pues su inteligencia iba evolucionando y en consecuencia sus activades iban siendo más complejas y variadas. Pintando a través de diferentes utensilios como carbón y piedras, plasmaron sus experiencias a través de dibujos en los que ya hoy sabemos que utilizaron elementos fundamentales de la geometría como puntos, lineas curvas y rectas y planos. No era que supieran eso (sólo fue después de decenas de milenios que el ser humano consolido la geometría, entendida como "la medida de lo que está en la Tierra", de allí el prefijo "Geo" que significa tierra y "Metría" que significa medida), sino que se dieron como fruto de su experiencia.

Cómo su forma de alimentarse fue cambiando con el tiempo, también cambió su forma de vivir, ya que no sólo se dedicaba a la caza sino al cultivo de sus alimentos. Surgió con el tiempo la necesidad de dedicar tiempo a ambas actividades: cazar y cultivar. Para esta última, debió construir herramientas como las que tenía para la caza, haciendo uso de madera y piedras, el arado fue una de los utensilios mas revolucionante en este grupo humano. Lo más importante fue la manera como poco a poco utilizó animales para reemplazar su fuerza humana por la fuerza de las bestias.

Usar animales para el cultivo trajo como consecuencia que tuvieran más "tiempo" para otras actividades, entre ellas la de observar el firmamente debido a su relación extrecha con los cultivos, pues reconocía ya que el clima era un factor determinante en lo que sembraba. Surge la necesidad de llamar al día día, a la tarde tarde y a la noche noche. Ya con más tiempo para pensar, el ser humano antiguo se dedicó a pensar más, a aprender y a enseñar lo que sabían a otros integrantes de su grupo.

Ejercicio 2: La geometría es una ciencia que estudia la forma y características de los objetos que nos rodean, haciendo parte de esto también aquello que se encuentra muy lejos de nuestro alcance como los planetas, estrellas, galaxias, etc. También de lo que es demasiado pequeño como las células y átomos. Cuando miras hacia el cielo, una estrella (recuerda que nuestro Sol es una estrella que se ve grande porque está relativamente cerca a nuestro planeta Tierra, aproximadamente a 150.000 de kilómetros) se ve como si fuese un

a) plano
b) punto
c) recta

Ejercicio 3: El hombre pensante de la antiguedad observaba que los objetos caían en línea

a) curva
b) circular
c) recta.

Ejercicio 4: Al observar la superficie de un lago, puedes darte cuenta que tiene forma de un
a) punto
b) plano
c) ángulo

Ejercicio 5: Los egipcios se ubicaron a la orilla del rio Nilo porque les proveía de agua para regar sus cultivos.Obligados así por la naturaleza, en la medición de sus tierras, se vieron llevados a manejar líneas y números. Conocieron hechos matemáticos, supieron manejar fórmulas y razonar con figuras geométricas pero sólo por una necesidad práctica, sin una concepción de la ciencia teórica. Los cultivos se repartían de tal manera que todo el terreno se partía en cuadrados que manejaban por medio de cuerdas con nudos. Los cuadrados debían tener _____________ de 90º llamados también rectos.

La palabra que completa la parte final de párrafo es

a) vértices

b) lados

c) ángulos

Ejercicio 6: Uno de los siguientes gráficos muestra dos líneas que no son paralelas.

Nota: hacer clic en la imagen para ver con claridad.

Situación Significativa de Aprendizaje

Identifica en la imagen aquello que sea: punto, recta, plano y ángulo.
Nota: la imagen es un dibujo que representa probablemente un barco a vapor con misioneros europeos del siglo XIX (los aborígenes australianos asocian el gesto de apoyar las manos en la cadera con los nativos del viejo continente) encontrados en unas cavernas durante una expedición de antropólogos en Australia en Septiembre de 2008.

2. Fase Cognitiva

En geometría no hay definición de punto, recta y plano, pues hacen parte de aquellas cosas que se aceptan como elementos de origen para esta ciencia.
El punto es lo que no tiene dimensiones. No tiene grosor, ni profundidad, ni altura, se podría asumir como una posición en el espacio como la que parece a una estrella en el firmamenteo, como la marca que deja un lápiz en el papel o como una hormiga en el piso cuando la miramos desde lejos.

En la figura se muestran los puntos A, B, C y D. Aunque un poco grandes, en su marca, el punto suele hacerse un poco más pequeño (recuerda que no tienen dimensión pero debemos simbolizarlos o relacionarlos con una imágen). Los puntos se nombran con letras mayúsculas.

La línea se puede considerar como el conjunto de puntos por los que pasa otro punto que se mueve continuamente.

• Si la dirección en la que se mueve el punto es siempre la misma se dice que estamos ante una línea recta o, simplemente recta.

• Si la dirección del movimiento cambia se dice que la línea es curva. Se dice que la línea tiene dimensión uno, que es la longitud que separa un punto de otro punto tomado como referencia.

En la imagen de la derecha se muestra la linea m que es recta y la línea n que es curva. Las líneas rectas se nombran con letras minúsculas.

Ejercicio 7: Divida el cuadrado que se muestra en la imagen de abajo en ocho partes, utilizando sólo tres líneas.

Interesante el ejercicio pues te invita a pensar que una linea puede ser recta o curva.

El plano es el objeto que tiene dimensión dos (a veces se abrevia diciendo 2D) y contiene a todos los demás objetos que vamos a representar. Es también ilimitado.

Desde un punto de vista práctico, para nosotros el plano será el papel sobre el que dibujamos considerando éste infinito (nunca llegaremos a los bordes del plano, esto es, nunca nos quedamos sin papel).

No confundir con una superficie curva, pues es como la supericie quieta de un lago pequeño y NO como la superficie en movimiento, como cuando la golpeamos con la mano o como cuando dejamos caer una piedra en él.

Ejercicio 8: Unir los nueve puntos usando sólo tres líneas rectas.

Ejercicio 9: la imagen de la derecha muestra los tres planos, todos perpendiculares al piso, del cuerpo humano. El plano que contiene a la orejas es el

a) frontal

b) transversal

c) sagital

Ejercicio 10: En la figura se muestra tres planos en posiciones diferentes entre ellos, las opciones donde hay por lo menos dos planos paralelos son

a) 1, 2 y 3

b) 2, 3 y 4

c) 1, 3 y 4

d) 1, 2 y 4.

Ejercicio 11: Dibuja en tu cuadernos dos planos paralelos P y Q y uno perpendicular a ellos llamado R. Luego dibuja una recta a sobre el plano P y responde:

¿Es la recta a paralela al plano Q?____

¿Es la recta a perpendicula al plano R?____

Si si dibujas una recta b en el plano Q, ¿son a y b coplanarias? Es decir, ¿están en el mismo plano?___

Ejercicio 12: Para construir una casa, los expertos primero realizan un plano que les permiteestablecer la posición de las partes de la casa. Lee detenidamente la descripción de la casa que semuestra en la imagen e identifica en qué parte del texto se hace uso de un término muy usado en geometría.

Luego describe el esquema tridimensional que se muestra abajo, haciendo uso de expresiones usadas en geometría.

Si quieres ver más, visita http://a57arquitecturaencolombia.blogspot.com/2009/05/una-especie-de-refugio-para-un-nino.html

Ejercicio 13: Dibuja el Mentefacto Conceptual en tu cuaderno e construye 5 proposiciones a partir del concepto de Figuras Geométricas. (Dar clic en la imagen para ver mejor)

Ejercicio 14: PARA FINALIZAR, OBSERVA EL VIDEO QUE SE ENCUENTRA EN